TY  - BOOK
AU  - Barrantes Campos, Hugo Alberto
TI  - Cálculo integral en una variable
SN  - 9789968481731
U1  - 515.43 2 ed.
PY  - 2015///
CY  - Costa Rica
PB  - Editorial de la Universidad Estatal a Distancia (EUNED)
KW  - LEMB
KW  - SUSTITUCIÓN
KW  - CÁLCULO
KW  - VARIABLES
N1  - 1. Integral definida
• 1.1. Problema del área: un poco de historia
• 1.1.1. Los egipcios
• 1.1.2. Los babilonios
• 1.1.3. Los griegos
• 1.1.4. Fermat y el área bajo la curva \bm{y = x^n}
• 1.1.5. Hasta Newton y Leibniz
• 1.1.6. Más acerca de áreas
• 1.2. Notación de sumas
• 1.2.1. El símbolo \bm{\Sigma}
• 1.2.2. Fórmulas de sumas
• 1.2.3. Propiedades de las sumatorias
• 1.2.4. Cambio de índices
• 1.3. Integral definida
• 1.3.1. Particiones
• 1.3.2. Sumas superiores e inferiores
• 1.3.3. Definición de área bajo una curva
• 1.3.4. Definición de integral definida
• 1.3.5. Sumas de Riemann
• 1.4. Propiedades de la integral definida
• 1.5. Teorema Fundamental del Cálculo
• 1.5.1. Una regla práctica para calcular áreas
• 1.5.2. Los teoremas fundamentales del cálculo
2. Integrales indefinidas y funciones especiales
• 2.1. Integral indefinida
• 2.1.1. Primitivas
• 2.2. Función logarítmica
• 2.2.1. El número \bm{e}
• 2.2.2. Logaritmos decimales y logaritmos naturales
• 2.2.3. Derivada de las funciones logarítmicas
• 2.2.4. Derivación logarítmica
• 2.2.5. Gráfica de la función logarítmica
• 2.2.6. La función logaritmo y la integración
• 2.3. Función exponencial
• 2.3.1. Función exponencial natural
• 2.3.2. Derivada de la función exponencial
• 2.3.3. Gráfica de la función exponencial
• 2.3.4. Función exponencial e integración
• 2.4. Funciones trigonométricas inversas
• 2.4.1. Seno inverso
• 2.4.2. Coseno inverso
• 2.4.3. Otras funciones trigonométricas inversas
• 2.5. Funciones hiperbólicas
3. Técnicas de integración
• 3.1. Funciones elementales y Cálculo Integral
• 3.2. Integración por sustitución
• 3.2.1. Sustitución en integrales definidas
• 3.3. Integración por partes
• 3.4. Integración de algunas funciones trigonométricas
• 3.5. Sustitución trigonométrica
• 3.6. Integración de funciones racionales
• 3.6.1. Algunas consideraciones sobre polinomios y fracciones racionales
• 3.6.2. Método para calcular integrales de fracciones racionales
• 3.6.3. Integrales de fracciones racionales no simples
• 3.6.4. Algunas sustituciones especiales
4. Algunas aplicaciones de la integral
• 4.1. Cálculo de áreas
• 4.1.1. Área bajo una curva
• 4.1.2. Área entre curvas
• 4.2. Cálculo de volúmenes
• 4.2.1. Volumen de un cilindro recto
• 4.2.2. Sólidos de revolución
• 4.2.3. Volumen de un sólido obtenido al girar una región entre dos curvas
• 4.2.4. Método de capas cilíndricas
• 4.2.5. Volúmenes de otros sólidos
• 4.3. Longitud de arco
• 4.3.1. Superficies de revolución
• 4.4. Otras aplicaciones de la integral
• 4.4.1. Promedios
• 4.5. Trabajo
5. Integrales en coordenadas polares y paramétricas
• 5.1. Coordenadas polares
• 5.1.1. Relación entre coordenadas polares y rectangulares
• 5.1.2. Gráficas en coordenadas polares
• 5.1.3. Secciones cónicas
• 5.1.4. Cálculo con coordenadas polares
• 5.1.5. Longitud de arco en coordenadas polares
• 5.2. Coordenadas paramétricas
• 5.2.1. Longitud de arco de curvas paramétricas
• 5.2.2. Área de una región plana limitada por curvas dadas en forma paramétrica
Respuestas a los ejercicios
Anexo
• A.1. Integración numérica
• A.1.1. La regla rectangular
• A.1.2. La regla trapezoidal
• A.2. Integrales impropias
• A.2.1. Integrales en intervalos no acotados
• A.2.2. Integrales con integrando no acotado
N2  - El libro Cálculo integral en una variable de Hugo Barrantes Campos es un texto académico diseñado para guiar al estudiante en la comprensión profunda del concepto de integral y sus múltiples aplicaciones. Inicia con una revisión del cálculo diferencial y los fundamentos teóricos necesarios para entender la integración, explicando de manera clara la relación entre ambas operaciones mediante el Teorema Fundamental del Cálculo. A lo largo del texto se desarrollan los métodos de integración más comunes, como sustitución, integración por partes, fracciones parciales y métodos numéricos, junto con ejemplos y ejercicios que permiten al lector afianzar las técnicas de resolución. También aborda la interpretación geométrica y física de la integral definida, enfatizando su uso en el cálculo de áreas, volúmenes, trabajo y otros problemas aplicados en ciencias e ingeniería. El autor combina rigor matemático con un enfoque didáctico, facilitando el aprendizaje progresivo y la comprensión conceptual. En conjunto, la obra busca que el estudiante no solo domine los procedimientos técnicos, sino que entienda la integral como una herramienta fundamental para modelar y analizar fenómenos del mundo real
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