Comprendiendo las probabilidades / Giovanni Sanabria-Brenes
- Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica; 2022.
- 574 p. 25 x 18 cm.
1. I Teoría elemental de probabilidades 2. 1 Introducción 3. 2 Conceptos básicos 4. 3 Probabilidad frecuencial 5. 4 Espacio de probabilidad 6. 5 Algunos espacios de probabilidad importantes 7. 6 Probabilidad condicional y eventos independientes 8. 7 Probabilidad total y regla de Bayes 9. 8 Ejercicios finales 10. III Variables aleatorias discretas 11. 1 Teoría y definiciones a. Distribución de probabilidad simple y acumulada b. Simulación para variables aleatorias discretas c. Parámetros de distribuciones discretas i. Esperanza ii. Varianza d. Distribución condicional e. Función generadora de momentos f. Ejercicios 12. 2 Distribuciones de variables discretas importantes a. Distribuciones muestrales sin urnas b. Distribución binomial c. Distribución geométrica d. Distribución hipergeométrica e. Distribución de Poisson f. Resumen de las distribuciones discretas estudiadas g. Relación entre las distribuciones discretas estudiadas i. Hipergeométrica y binomial ii. Binomial y de Poisson h. Ejercicios 13. 3 Otras distribuciones a. Ejercicios 14. 4 Ejercicios finales 15. IV Variables aleatorias continuas 16. 1 Teoría y definiciones a. Función de densidad y distribución acumulada b. Simulación de variables continuas c. Esperanza y varianza para distribuciones continuas d. Función generadora de momentos e. Ejercicios 17. 2 Distribuciones continuas importantes a. Distribución uniforme continua b. Distribución exponencial c. Distribución normal i. Definición y propiedades ii. Distribución normal estándar iii. Aplicaciones de la distribución normal d. Distribución gamma e. Ejercicios 18. 3 Otras distribuciones continuas a. Ejercicios 19. 4 Ejercicios finales 20. V Distribución de probabilidad conjunta 21. 1 Distribución conjunta para variables discretas 22. 2 Distribución conjunta para variables continuas 23. 3 Otros temas ligados a la distribución conjunta a. Esperanza condicional b. De nuevo: Generadora de momentos c. Ejercicios 24. 4 Ejercicios finales 25. VI Teorema del límite central 26. 1 Desigualdades y convergencia a. Desigualdad de Chebyshev y Markov b. Lema de Borel-Cantelli c. La ley de los grandes números d. Suma y promedio de variables que siguen una distribución normal 27. Teorema del límite central (TLC) 28. Aproximación a la binomial por medio de la normal 29. Ejercicios 30. 2 Introducción a la estadística inferencial a. Conceptos básicos b. Distribución muestral de Xˉ c. Muestreo aleatorio i. Muestreo simple al azar ii. Muestreo sistemático iii. Otros tipos de muestreo d. Ejercicios 31. 3 Ejercicios finales 32. VII Apéndices 33. A Repaso de teoría de conjuntos 34. B Repaso de funciones 35. C Repaso de sumas y series 36. D Repaso de derivación a. Definición de derivada b. Propiedades de derivadas c. Regla de la cadena d. Regla de L'Hôpital e. Derivación logarítmica f. Ejercicios 37. E Repaso de integración a. La antiderivada b. Integral indefinida c. Métodos de integración i. Método de sustitución ii. Método de integración por partes d. Definición intuitiva de integral definida e. Teorema fundamental del cálculo f. Integración impropia g. Ejercicios 38. F Tablas de distribuciones
El libro Comprendiendo las probabilidades (2.ª edición, 2022) de Giovanni Sanabria-Brenes es una obra completa y rigurosa que introduce y desarrolla de forma progresiva los fundamentos de la teoría de probabilidades. Inicia repasando los conceptos básicos de conjuntos y lógica necesarios para el razonamiento probabilístico, para luego presentar las distintas interpretaciones de la probabilidad, como la clásica, la frecuencial y la axiomatizada. El texto guía al lector a través de técnicas esenciales para calcular probabilidades, incluidas estrategias de conteo, esquemas de casos y etapas, además de principios fundamentales como la regla de multiplicación, probabilidad condicional y el teorema de Bayes. También aborda el estudio detallado de variables aleatorias discretas y continuas, sus funciones de probabilidad y densidad, la esperanza matemática, la varianza y las distribuciones más relevantes en estadística y ciencias aplicadas. La obra destaca por su equilibrio entre teoría formal y ejemplos prácticos, así como por la abundancia de ejercicios que fortalecen la comprensión. Su estilo claro y su estructura pedagógica hacen que sea un recurso sólido tanto para estudiantes como para profesionales que buscan profundizar en el análisis probabilístico y su aplicación en diversas áreas científicas.