Cálculo integral en una variable / Hugo Alberto Barrantes Campos.

1. Integral definida
• 1.1. Problema del área: un poco de historia
• 1.1.1. Los egipcios
• 1.1.2. Los babilonios
• 1.1.3. Los griegos
• 1.1.4. Fermat y el área bajo la curva \bm{y = x^n}
• 1.1.5. Hasta Newton y Leibniz
• 1.1.6. Más acerca de áreas
• 1.2. Notación de sumas
• 1.2.1. El símbolo \bm{\Sigma}
• 1.2.2. Fórmulas de sumas
• 1.2.3. Propiedades de las sumatorias
• 1.2.4. Cambio de índices
• 1.3. Integral definida
• 1.3.1. Particiones
• 1.3.2. Sumas superiores e inferiores
• 1.3.3. Definición de área bajo una curva
• 1.3.4. Definición de integral definida
• 1.3.5. Sumas de Riemann
• 1.4. Propiedades de la integral definida
• 1.5. Teorema Fundamental del Cálculo
• 1.5.1. Una regla práctica para calcular áreas
• 1.5.2. Los teoremas fundamentales del cálculo
2. Integrales indefinidas y funciones especiales
• 2.1. Integral indefinida
• 2.1.1. Primitivas
• 2.2. Función logarítmica
• 2.2.1. El número \bm{e}
• 2.2.2. Logaritmos decimales y logaritmos naturales
• 2.2.3. Derivada de las funciones logarítmicas
• 2.2.4. Derivación logarítmica
• 2.2.5. Gráfica de la función logarítmica
• 2.2.6. La función logaritmo y la integración
• 2.3. Función exponencial
• 2.3.1. Función exponencial natural
• 2.3.2. Derivada de la función exponencial
• 2.3.3. Gráfica de la función exponencial
• 2.3.4. Función exponencial e integración
• 2.4. Funciones trigonométricas inversas
• 2.4.1. Seno inverso
• 2.4.2. Coseno inverso
• 2.4.3. Otras funciones trigonométricas inversas
• 2.5. Funciones hiperbólicas
3. Técnicas de integración
• 3.1. Funciones elementales y Cálculo Integral
• 3.2. Integración por sustitución
• 3.2.1. Sustitución en integrales definidas
• 3.3. Integración por partes
• 3.4. Integración de algunas funciones trigonométricas
• 3.5. Sustitución trigonométrica
• 3.6. Integración de funciones racionales
• 3.6.1. Algunas consideraciones sobre polinomios y fracciones racionales
• 3.6.2. Método para calcular integrales de fracciones racionales
• 3.6.3. Integrales de fracciones racionales no simples
• 3.6.4. Algunas sustituciones especiales
4. Algunas aplicaciones de la integral
• 4.1. Cálculo de áreas
• 4.1.1. Área bajo una curva
• 4.1.2. Área entre curvas
• 4.2. Cálculo de volúmenes
• 4.2.1. Volumen de un cilindro recto
• 4.2.2. Sólidos de revolución
• 4.2.3. Volumen de un sólido obtenido al girar una región entre dos curvas
• 4.2.4. Método de capas cilíndricas
• 4.2.5. Volúmenes de otros sólidos
• 4.3. Longitud de arco
• 4.3.1. Superficies de revolución
• 4.4. Otras aplicaciones de la integral
• 4.4.1. Promedios
• 4.5. Trabajo
5. Integrales en coordenadas polares y paramétricas
• 5.1. Coordenadas polares
• 5.1.1. Relación entre coordenadas polares y rectangulares
• 5.1.2. Gráficas en coordenadas polares
• 5.1.3. Secciones cónicas
• 5.1.4. Cálculo con coordenadas polares
• 5.1.5. Longitud de arco en coordenadas polares
• 5.2. Coordenadas paramétricas
• 5.2.1. Longitud de arco de curvas paramétricas
• 5.2.2. Área de una región plana limitada por curvas dadas en forma paramétrica
Respuestas a los ejercicios
Anexo
• A.1. Integración numérica
• A.1.1. La regla rectangular
• A.1.2. La regla trapezoidal
• A.2. Integrales impropias
• A.2.1. Integrales en intervalos no acotados
• A.2.2. Integrales con integrando no acotado

El libro Cálculo integral en una variable de Hugo Barrantes Campos es un texto académico diseñado para guiar al estudiante en la comprensión profunda del concepto de integral y sus múltiples aplicaciones. Inicia con una revisión del cálculo diferencial y los fundamentos teóricos necesarios para entender la integración, explicando de manera clara la relación entre ambas operaciones mediante el Teorema Fundamental del Cálculo. A lo largo del texto se desarrollan los métodos de integración más comunes, como sustitución, integración por partes, fracciones parciales y métodos numéricos, junto con ejemplos y ejercicios que permiten al lector afianzar las técnicas de resolución. También aborda la interpretación geométrica y física de la integral definida, enfatizando su uso en el cálculo de áreas, volúmenes, trabajo y otros problemas aplicados en ciencias e ingeniería. El autor combina rigor matemático con un enfoque didáctico, facilitando el aprendizaje progresivo y la comprensión conceptual. En conjunto, la obra busca que el estudiante no solo domine los procedimientos técnicos, sino que entienda la integral como una herramienta fundamental para modelar y analizar fenómenos del mundo real.