Elementos de álgebra lineal
Barrantes Campos, Hugo.
Elementos de álgebra lineal / Hugo Barrantes Campos. - Costa Rica: Editorial Universidad Estatal a Distancia (EUNED); 2015. - 351 p. 27 x 21 cm.
1. Introducción
2. El espacio euclidiano
a. Puntos y vectores
i. Puntos de n coordenadas
ii. Vectores en Rn
iii. Ejercicios de la sección 1.1
b. El producto escalar y la norma de un vector
i. Producto escalar
ii. Ángulo entre vectores
iii. Vector columna
iv. Ejercicios de la sección 1.2
c. Producto vectorial
i. Propiedades del producto vectorial
ii. Área de un paralelogramo
iii. Ejercicios de la sección 1.3
d. Rectas y planos
i. Rectas
ii. Planos en R3
iii. Ejercicios de la sección 1.4
3. Matrices y sistema de ecuaciones lineales
a. Matrices
i. Conceptos básicos
ii. Matrices especiales
iii. Operaciones con matrices
iv. Producto de matrices
v. Ejercicios de la sección 2.1
b. Sistemas de ecuaciones lineales
i. Conceptos básicos
ii. El método de Gauss
iii. Forma matricial de un sistema
iv. Operaciones elementales
v. Matrices reducidas
vi. Ejercicios de la sección 2.2
c. El conjunto solución de un sistema
i. Variables principales y libres, parámetros
ii. Rango de una matriz
iii. Propiedades del conjunto solución
iv. Ejercicios de la sección 2.3
d. Matriz inversa
i. Definición y propiedades
ii. Matrices elementales
iii. Cálculo de matrices inversas
iv. Ejercicios de la sección 2.4
4. Determinantes
a. Definición y propiedades básicas
i. El determinante de orden 2
ii. El determinante de orden n
iii. Otras propiedades del determinante
iv. Expansión de Laplace
v. Determinante de un producto
vi. Ejercicios de la sección 3.1
b. Regla de Cramer y matrices inversas
i. La regla de Cramer
ii. Matrices inversas
iii. Ejercicios de la sección 3.2
5. Espacios vectoriales
a. Conceptos básicos
i. Axiomas de espacio vectorial
ii. Otras propiedades básicas
iii. Combinaciones lineales
iv. Ejercicios de la sección 4.1
b. Subespacios vectoriales
i. Intersección y suma de subespacios
ii. Subespacios generados
iii. Ejercicios de la sección 4.2
c. Bases y dimensión
i. Independencia lineal
ii. Bases
iii. Dimensión
iv. Ejercicios de la sección 4.3
d. Espacios vectoriales y matrices
i. Espacio de filas
ii. Espacio de columnas
iii. Ejercicios de la sección 4.4
6. Transformaciones lineales
a. Conceptos básicos
i. Algunas propiedades básicas
ii. Acción sobre una base
iii. El espacio de las TL
iv. Ejercicios de la sección 5.1
b. Isomorfismos
i. Núcleo e imagen
ii. Rango y nulidad
iii. Espacios isomorfos
iv. Transformación inversa
v. Producto de transformaciones
vi. Ejercicios de la sección 5.2
c. Matriz de una transformación lineal
i. Vector de coordenadas
ii. Matriz de una transformación
iii. Matriz de un producto
iv. Coordenadas y cambio de base
v. Ejercicios de la sección 5.3
d. Valores y vectores propios
i. Subespacios invariantes
ii. Valores y vectores propios
iii. Valores propios de una matriz
iv. Determinante de un operador lineal
v. Diagonalización
vi. Ejercicios de la sección 5.4
El libro Elementos de Álgebra Lineal es una obra académica elaborada con el propósito de servir como texto guía para estudiantes universitarios que cursan asignaturas de álgebra lineal, especialmente en programas de ingeniería, ciencias puras y administración. Su enfoque combina la teoría fundamental con la aplicación práctica, facilitando el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto característico del razonamiento matemático.
La obra inicia con los conceptos esenciales de los sistemas de ecuaciones lineales, utilizando el método de Gauss-Jordan como punto de partida para introducir el estudio de las matrices y sus operaciones básicas. Posteriormente, aborda temas como determinantes, espacios vectoriales, bases y dimensión, transformaciones lineales, autovalores y autovectores, y diagonalización de matrices.
Cada capítulo se organiza de forma didáctica: comienza con los fundamentos teóricos, continúa con ejemplos resueltos y culmina con una amplia variedad de ejercicios propuestos, algunos de los cuales están orientados a la aplicación en contextos reales. El texto busca que el estudiante comprenda no solo los procedimientos algebraicos, sino también el significado geométrico y práctico de los resultados.
Además, el autor mantiene un lenguaje claro y accesible, haciendo hincapié en la comprensión conceptual más que en la mera manipulación simbólica. Su estructura responde al modelo de aprendizaje autónomo de la EUNED, proporcionando explicaciones paso a paso que permiten avanzar de manera gradual desde lo concreto hacia lo abstracto.
En síntesis, Elementos de Álgebra Lineal ofrece una formación sólida en los principios y técnicas del álgebra lineal, integrando teoría, práctica y aplicación. Es una referencia clave para quienes buscan dominar los fundamentos de la disciplina y aplicarlos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento científico y tecnológico.
9789968319164
ÁLGEBRA
VECTORES
MATRICES
512.5 / B268e
Elementos de álgebra lineal / Hugo Barrantes Campos. - Costa Rica: Editorial Universidad Estatal a Distancia (EUNED); 2015. - 351 p. 27 x 21 cm.
1. Introducción
2. El espacio euclidiano
a. Puntos y vectores
i. Puntos de n coordenadas
ii. Vectores en Rn
iii. Ejercicios de la sección 1.1
b. El producto escalar y la norma de un vector
i. Producto escalar
ii. Ángulo entre vectores
iii. Vector columna
iv. Ejercicios de la sección 1.2
c. Producto vectorial
i. Propiedades del producto vectorial
ii. Área de un paralelogramo
iii. Ejercicios de la sección 1.3
d. Rectas y planos
i. Rectas
ii. Planos en R3
iii. Ejercicios de la sección 1.4
3. Matrices y sistema de ecuaciones lineales
a. Matrices
i. Conceptos básicos
ii. Matrices especiales
iii. Operaciones con matrices
iv. Producto de matrices
v. Ejercicios de la sección 2.1
b. Sistemas de ecuaciones lineales
i. Conceptos básicos
ii. El método de Gauss
iii. Forma matricial de un sistema
iv. Operaciones elementales
v. Matrices reducidas
vi. Ejercicios de la sección 2.2
c. El conjunto solución de un sistema
i. Variables principales y libres, parámetros
ii. Rango de una matriz
iii. Propiedades del conjunto solución
iv. Ejercicios de la sección 2.3
d. Matriz inversa
i. Definición y propiedades
ii. Matrices elementales
iii. Cálculo de matrices inversas
iv. Ejercicios de la sección 2.4
4. Determinantes
a. Definición y propiedades básicas
i. El determinante de orden 2
ii. El determinante de orden n
iii. Otras propiedades del determinante
iv. Expansión de Laplace
v. Determinante de un producto
vi. Ejercicios de la sección 3.1
b. Regla de Cramer y matrices inversas
i. La regla de Cramer
ii. Matrices inversas
iii. Ejercicios de la sección 3.2
5. Espacios vectoriales
a. Conceptos básicos
i. Axiomas de espacio vectorial
ii. Otras propiedades básicas
iii. Combinaciones lineales
iv. Ejercicios de la sección 4.1
b. Subespacios vectoriales
i. Intersección y suma de subespacios
ii. Subespacios generados
iii. Ejercicios de la sección 4.2
c. Bases y dimensión
i. Independencia lineal
ii. Bases
iii. Dimensión
iv. Ejercicios de la sección 4.3
d. Espacios vectoriales y matrices
i. Espacio de filas
ii. Espacio de columnas
iii. Ejercicios de la sección 4.4
6. Transformaciones lineales
a. Conceptos básicos
i. Algunas propiedades básicas
ii. Acción sobre una base
iii. El espacio de las TL
iv. Ejercicios de la sección 5.1
b. Isomorfismos
i. Núcleo e imagen
ii. Rango y nulidad
iii. Espacios isomorfos
iv. Transformación inversa
v. Producto de transformaciones
vi. Ejercicios de la sección 5.2
c. Matriz de una transformación lineal
i. Vector de coordenadas
ii. Matriz de una transformación
iii. Matriz de un producto
iv. Coordenadas y cambio de base
v. Ejercicios de la sección 5.3
d. Valores y vectores propios
i. Subespacios invariantes
ii. Valores y vectores propios
iii. Valores propios de una matriz
iv. Determinante de un operador lineal
v. Diagonalización
vi. Ejercicios de la sección 5.4
El libro Elementos de Álgebra Lineal es una obra académica elaborada con el propósito de servir como texto guía para estudiantes universitarios que cursan asignaturas de álgebra lineal, especialmente en programas de ingeniería, ciencias puras y administración. Su enfoque combina la teoría fundamental con la aplicación práctica, facilitando el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto característico del razonamiento matemático.
La obra inicia con los conceptos esenciales de los sistemas de ecuaciones lineales, utilizando el método de Gauss-Jordan como punto de partida para introducir el estudio de las matrices y sus operaciones básicas. Posteriormente, aborda temas como determinantes, espacios vectoriales, bases y dimensión, transformaciones lineales, autovalores y autovectores, y diagonalización de matrices.
Cada capítulo se organiza de forma didáctica: comienza con los fundamentos teóricos, continúa con ejemplos resueltos y culmina con una amplia variedad de ejercicios propuestos, algunos de los cuales están orientados a la aplicación en contextos reales. El texto busca que el estudiante comprenda no solo los procedimientos algebraicos, sino también el significado geométrico y práctico de los resultados.
Además, el autor mantiene un lenguaje claro y accesible, haciendo hincapié en la comprensión conceptual más que en la mera manipulación simbólica. Su estructura responde al modelo de aprendizaje autónomo de la EUNED, proporcionando explicaciones paso a paso que permiten avanzar de manera gradual desde lo concreto hacia lo abstracto.
En síntesis, Elementos de Álgebra Lineal ofrece una formación sólida en los principios y técnicas del álgebra lineal, integrando teoría, práctica y aplicación. Es una referencia clave para quienes buscan dominar los fundamentos de la disciplina y aplicarlos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento científico y tecnológico.
9789968319164
ÁLGEBRA
VECTORES
MATRICES
512.5 / B268e
