Precálculo / Eric Ricardo Padilla Mora.

1. Capítulo 1. Álgebra
2. Repaso de polinomios
a. Suma de polinomios
b. Resta de polinomios
c. División de un polinomio por un monomio
d. Multiplicación de polinomios
e. Operaciones combinadas
f. Productos notables
3. Factorización
a. Factor común
b. Productos notables
c. Agrupación
d. Inspección
e. Cambio de variable
f. Teorema del residuo y teorema del factor
g. División sintética
4. Expresiones racionales algebraicas
a. Simplificación de expresiones racionales
b. Operaciones con expresiones racionales
c. Multiplicación y división de expresiones racionales
d. Suma y resta de expresiones racionales con cocientes unitarios
e. Expresiones racionales con cocientes mixtos
f. Racionalización de numeradores y denominadores
5. Esquema-resumen
6. Ejercicios de autoevaluación
7. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 1.1
b. Ejercicios de la sección 1.2
c. Ejercicios de la sección 1.3
d. Ejercicios de la sección 1.4
e. Ejercicios de autoevaluación
8. Capítulo 2. Ecuaciones
9. Objetivos de aprendizaje
10. Conceptos clave
11. Introducción
12. Ecuaciones: su resolución y conjunto solución
a. Concepto de ecuación y generalidades
b. Solución y conjunto solución de una ecuación
c. Ecuación lineal en una variable
d. Propiedades que permiten generar ecuaciones equivalentes
e. Aplicaciones de las ecuaciones lineales en una variable
f. Teorema fundamental del álgebra (TFA)
g. Ecuaciones de segundo grado en una variable
i. Fórmula general
ii. Factorización
iii. Despejar la variable
h. Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas en una variable
13. Otros tipos de ecuaciones
a. Ecuaciones polinomiales en una variable con grado mayor que dos
b. Ecuaciones fraccionarias en una variable
c. Ecuaciones con radicales en una variable
d. Ecuaciones con sustitución
14. Problemas de aplicación y sistemas de ecuaciones lineales
a. Lenguaje algebraico
b. Problemas de aplicación
c. Sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables y su solución
i. Método de sustitución
ii. Método de reducción
d. Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables
15. Esquema-resumen
16. Ejercicios de autoevaluación
17. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 2.1
b. Ejercicios de la sección 2.2
c. Ejercicios de la sección 2.3
d. Ejercicios de autoevaluación
18. Capítulo 3. Inecuaciones
19. Objetivos de aprendizaje
20. Conceptos clave
21. Introducción
22. Inecuaciones: resolución y conjunto solución
a. Desigualdades
b. Intervalos reales
i. Intervalos cerrados
ii. Intervalos abiertos
iii. Intervalos semiabiertos
iv. Intervalos no acotados superiormente
v. Intervalos no acotados inferiormente
c. Concepto de inecuación
d. Concepto de solución de una inecuación
23. Resolución de inecuaciones lineales, cuadráticas y polinomiales de grado mayor que dos
a. Inecuación lineal
i. Conjunto solución de una inecuación lineal en una variable
ii. Inecuaciones equivalentes
b. Inecuaciones de segundo grado en una variable
c. Inecuaciones polinomiales de grado mayor que dos en una variable
24. Resolución de otro tipo de inecuaciones
a. Inecuaciones fraccionarias o racionales en una variable
b. Ecuaciones lineales con valor absoluto: un caso particular de las desigualdades
c. Inecuaciones lineales en una variable con valor absoluto
25. Esquema-resumen
26. Ejercicios de autoevaluación
27. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 3.1
b. Ejercicios de la sección 3.2
c. Ejercicios de la sección 3.3
d. Ejercicios de autoevaluación
28. Capítulo 4. Gráficas
29. Objetivos de aprendizaje
30. Conceptos clave
31. Introducción
32. Introducción al plano cartesiano
a. Distancia entre dos puntos
b. Punto medio entre dos puntos
33. Gráfica de ecuaciones con dos variables
a. Gráfica de ecuaciones lineales
b. Gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales
c. Gráfica de ecuaciones de grado dos de la forma y=ax2+bx+c
34. Gráfica de otros tipos de ecuaciones
a. Gráfica de ecuaciones racionales
b. Gráfica de ecuaciones con valor absoluto
c. Gráfica de ecuaciones de grado tres
d. Gráfica de ecuaciones con radicales
e. Gráfica de la circunferencia
35. Esquema-resumen
36. Ejercicios de autoevaluación
37. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 4.1
b. Ejercicios de la sección 4.2
c. Ejercicios de la sección 4.3
d. Ejercicios de autoevaluación
38. Capítulo 5. Funciones
39. Objetivos de aprendizaje
40. Conceptos clave
41. Introducción
42. Nociones básicas
a. Definiciones
b. Dominio real de una función
c. Operaciones con funciones
43. Función lineal y sus aplicaciones
a. Ecuación de una función lineal
b. Gráfica de una función lineal
i. Función constante
ii. Función identidad
c. Problemas de aplicación
44. Función cuadrática y sus aplicaciones
a. Gráfica de una función cuadrática utilizando transformaciones
b. Gráfica de una función cuadrática utilizando elementos clave
c. Problemas de aplicación
45. Otras funciones
a. Funciones cúbicas
b. Funciones con valor absoluto
c. Funciones definidas por partes
d. Función parte entera
e. Funciones racionales
f. Funciones radicales
46. Clasificación de funciones según su codominio
a. Funciones inyectivas
b. Funciones sobreyectivas
c. Funciones biyectivas
47. Función inversa
48. Esquema-resumen
49. Ejercicios de autoevaluación
50. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 5.1
b. Ejercicios de la sección 5.2
c. Ejercicios de la sección 5.3
d. Ejercicios de la sección 5.4
e. Ejercicios de la sección 5.5
f. Ejercicios de la sección 5.6
g. Ejercicios de autoevaluación
51. Capítulo 6. Función exponencial y función logarítmica
52. Objetivos de aprendizaje
53. Conceptos clave
54. Introducción
55. Función exponencial
a. Características de la función exponencial
b. Gráfica de la función exponencial
c. Transformaciones de gráficas de funciones exponenciales
i. Desplazamientos
ii. Simetrías
d. Ecuaciones exponenciales
56. Función logarítmica
a. Propiedades de la función logarítmica
b. Características de la función logarítmica
c. Gráfica de la función logarítmica
d. Transformaciones de gráficas de funciones logarítmicas
i. Desplazamientos
ii. Simetrías
e. Ecuaciones logarítmicas
57. Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas
58. Esquema-resumen
59. Ejercicios de autoevaluación
60. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 6.1
b. Ejercicios de la sección 6.2
c. Ejercicios de la sección 6.3
d. Ejercicios de autoevaluación
61. Capítulo 7. Trigonometría
62. Objetivos de aprendizaje
63. Conceptos clave
64. Introducción
65. Nociones básicas de trigonometría
a. Ángulos y su medida en grados sexagesimales y radianes
b. Trigonometría del triángulo rectángulo
66. Funciones trigonométricas, identidades y ecuaciones
a. Circunferencia trigonométrica
b. Gráficas de las funciones trigonométricas
i. Gráfica de la función seno
ii. Gráfica de la función coseno
iii. Gráfica de la función tangente
iv. Gráfica de la función cotangente
v. Gráfica de la función cosecante
vi. Gráfica de la función secante
c. Funciones trigonométricas inversas
i. Función seno inverso
ii. Función coseno inverso
iii. Función tangente inverso
d. Identidades trigonométricas
e. Simplificación de expresiones trigonométricas
f. Ecuaciones trigonométricas
67. Trigonometría y sus aplicaciones
a. Resolución de triángulos rectángulos
b. Ángulos de elevación y de depresión
c. Ley de senos
d. Ley de cosenos
e. Otras aplicaciones
68. Esquema-resumen
69. Ejercicios de autoevaluación
70. Solucionario:
a. Ejercicios de la sección 7.1
b. Ejercicios de la sección 7.2
c. Ejercicios de la sección 7.3
d. Ejercicios de autoevaluación

El libro Precálculo está diseñado como un texto formativo para preparar al estudiante en los conceptos matemáticos esenciales que sirven de base para el estudio del cálculo diferencial e integral. Su propósito es fortalecer las habilidades analíticas, el razonamiento lógico y la comprensión de las funciones y sus propiedades, pilares fundamentales para el desarrollo de un pensamiento matemático universitario sólido.
La obra aborda de manera estructurada los principales temas del álgebra avanzada, la trigonometría, la geometría analítica y las funciones. Inicia con una revisión de los números reales, operaciones algebraicas, potencias, radicales y ecuaciones, para luego introducir de forma progresiva el estudio de las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También incluye capítulos dedicados a las funciones trigonométricas, sus gráficas, identidades y aplicaciones, además de secciones sobre vectores, rectas, círculos y otras curvas fundamentales.
Cada tema se presenta con un equilibrio entre teoría y práctica: explicaciones detalladas, ejemplos resueltos paso a paso, problemas de aplicación y actividades de autoevaluación. Esto permite al estudiante no solo memorizar fórmulas, sino también comprender los procedimientos y su utilidad en contextos reales y académicos.
El texto incorpora un enfoque pedagógico moderno, que promueve el aprendizaje activo y el uso de recursos tecnológicos como apoyo para la visualización y análisis de funciones. Su estructura clara y gradual lo convierte en una herramienta valiosa tanto para cursos presenciales como a distancia, en áreas como ingeniería, ciencias, economía y educación matemática.
En conjunto, Precálculo proporciona una formación integral en los fundamentos de la matemática universitaria, preparando al estudiante para abordar con éxito los desafíos del cálculo y otras disciplinas cuantitativas.