Comprendiendo las probabilidades / Giovanni Sanabria-Brenes

1. I Teoría elemental de probabilidades
2. 1 Introducción
3. 2 Conceptos básicos
4. 3 Probabilidad frecuencial
5. 4 Espacio de probabilidad
6. 5 Algunos espacios de probabilidad importantes
7. 6 Probabilidad condicional y eventos independientes
8. 7 Probabilidad total y regla de Bayes
9. 8 Ejercicios finales
10. III Variables aleatorias discretas
11. 1 Teoría y definiciones
a. Distribución de probabilidad simple y acumulada
b. Simulación para variables aleatorias discretas
c. Parámetros de distribuciones discretas
i. Esperanza
ii. Varianza
d. Distribución condicional
e. Función generadora de momentos
f. Ejercicios
12. 2 Distribuciones de variables discretas importantes
a. Distribuciones muestrales sin urnas
b. Distribución binomial
c. Distribución geométrica
d. Distribución hipergeométrica
e. Distribución de Poisson
f. Resumen de las distribuciones discretas estudiadas
g. Relación entre las distribuciones discretas estudiadas
i. Hipergeométrica y binomial
ii. Binomial y de Poisson
h. Ejercicios
13. 3 Otras distribuciones
a. Ejercicios
14. 4 Ejercicios finales
15. IV Variables aleatorias continuas
16. 1 Teoría y definiciones
a. Función de densidad y distribución acumulada
b. Simulación de variables continuas
c. Esperanza y varianza para distribuciones continuas
d. Función generadora de momentos
e. Ejercicios
17. 2 Distribuciones continuas importantes
a. Distribución uniforme continua
b. Distribución exponencial
c. Distribución normal
i. Definición y propiedades
ii. Distribución normal estándar
iii. Aplicaciones de la distribución normal
d. Distribución gamma
e. Ejercicios
18. 3 Otras distribuciones continuas
a. Ejercicios
19. 4 Ejercicios finales
20. V Distribución de probabilidad conjunta
21. 1 Distribución conjunta para variables discretas
22. 2 Distribución conjunta para variables continuas
23. 3 Otros temas ligados a la distribución conjunta
a. Esperanza condicional
b. De nuevo: Generadora de momentos
c. Ejercicios
24. 4 Ejercicios finales
25. VI Teorema del límite central
26. 1 Desigualdades y convergencia
a. Desigualdad de Chebyshev y Markov
b. Lema de Borel-Cantelli
c. La ley de los grandes números
d. Suma y promedio de variables que siguen una distribución normal
27. Teorema del límite central (TLC)
28. Aproximación a la binomial por medio de la normal
29. Ejercicios
30. 2 Introducción a la estadística inferencial
a. Conceptos básicos
b. Distribución muestral de Xˉ
c. Muestreo aleatorio
i. Muestreo simple al azar
ii. Muestreo sistemático
iii. Otros tipos de muestreo
d. Ejercicios
31. 3 Ejercicios finales
32. VII Apéndices
33. A Repaso de teoría de conjuntos
34. B Repaso de funciones
35. C Repaso de sumas y series
36. D Repaso de derivación
a. Definición de derivada
b. Propiedades de derivadas
c. Regla de la cadena
d. Regla de L'Hôpital
e. Derivación logarítmica
f. Ejercicios
37. E Repaso de integración
a. La antiderivada
b. Integral indefinida
c. Métodos de integración
i. Método de sustitución
ii. Método de integración por partes
d. Definición intuitiva de integral definida
e. Teorema fundamental del cálculo
f. Integración impropia
g. Ejercicios
38. F Tablas de distribuciones

El libro Comprendiendo las probabilidades (2.ª edición, 2022) de Giovanni Sanabria-Brenes es una obra completa y rigurosa que introduce y desarrolla de forma progresiva los fundamentos de la teoría de probabilidades. Inicia repasando los conceptos básicos de conjuntos y lógica necesarios para el razonamiento probabilístico, para luego presentar las distintas interpretaciones de la probabilidad, como la clásica, la frecuencial y la axiomatizada. El texto guía al lector a través de técnicas esenciales para calcular probabilidades, incluidas estrategias de conteo, esquemas de casos y etapas, además de principios fundamentales como la regla de multiplicación, probabilidad condicional y el teorema de Bayes. También aborda el estudio detallado de variables aleatorias discretas y continuas, sus funciones de probabilidad y densidad, la esperanza matemática, la varianza y las distribuciones más relevantes en estadística y ciencias aplicadas. La obra destaca por su equilibrio entre teoría formal y ejemplos prácticos, así como por la abundancia de ejercicios que fortalecen la comprensión. Su estilo claro y su estructura pedagógica hacen que sea un recurso sólido tanto para estudiantes como para profesionales que buscan profundizar en el análisis probabilístico y su aplicación en diversas áreas científicas.